一、集合运算跟我练习（每题10分，共20分） 1．设集合A＝{a, b, {a, b}} ，B ={{a}, {b}, a, b }，求 B A， A B 和 A－B，B A ． 解 B A ＝{{a}, {b}, a, b } {a, b, {a, b}}=___{a,b}_______； A B ={a, b, {a, b}} {{a}, {b}, a, b }=__( a, b, {a}, {b}, {a, b})______； A － B ={a, b, {a, b}} － {{a}, {b}, a, b }=___{{a, b}}_________； B A ={ a, b, {a}, {b}, {a, b}} － { a, b}=__{{a}, {b}, {a, b}}__________． 2．设 A，B，C 为任意集合，试证：(A B ) C = A (B C) ． 证明 设任意 x (A B) C，那么 x A B或 x C ， 也就是 x A或 x B或 x C； 由此得 x A 或 x B C，即 x A ( B C ) ． 所以， (A B ) C A (B C) ． 又因为对 任意 x A (B C)，由 x A 或 x B C ， 也就是 x A或 x B或 x C； 得 x A B 或 x C，即 x (A B) C． 所以， A (B C) (A B) C． 故 (A B) C =A (B C) ． 二、集合运算自我练习（每题15分，共30分） 3． 设 A ={{a, b}, 1, 2} ， B ={ a, b, {1}, 1} ，求(A - B)， A × B 和 ( A ∪ B ) - ( A ∩ B ) ．
解：(A - B)＝{{a, b}, 2}
A × B＝{<{a, b},a>,<{a, b},b>,<{a, b},{1}>,<{a, b},1>,<1,a>,<1,b>,<1,{1}>,<1,1>,<2,a>,<2,b>,<2,{1}>,<2,1>}
( A ∪ B ) - ( A ∩ B ) = {{a, b}, 1, 2, a, b, {1}}-{1}={{a, b}, 2, a, b, {1}}
4．设 A , B, C 是三个任意集合，试证 A (B C)=(A B ) (A C ) ．
证明：
设x为任意元素，x A (B C) <=> x A∧x (B C) <=>
x A ∧ (x B ∨x C) <=> (x A ∧ x B ) ∨(x A ∧ x C )
<=>x A B ∨x A C <=> x (A B) x (A C)
所以A (B C)=(A B ) (A C )
三、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分） 5．设集合 A ={a , b , c} 上的二元关系 R = {
答：R是自反的，因为对于任意x A，总有
R是对称的，因为对于任意x A且y A，若
R是传递的，因为任意x A，y A，z A ,只要xRy,yRz,总有xRz。
S不是自反的，因为c A，但
S是对称的，因为对于任意x A且y A，若
S不是传递的，因为
T不是自反的，因为
T不是对称的，因为
T不是传递的，因为
6. 设集合 A = {a, b, c, d} ， R，S是 A上的二元关系，且 R = {
答：
R是A上的自反、对称、传递的二元关系，所以R是A上的等价关系。
S不是自反的二元关系，所以S不是A上的等价关系。
